區別一、釋義不同
精湛:1.精熟深通。2.某樣技藝十分嫻熟。3.精微深奧。
精妙:精緻巧妙。
區別二、引證出處不同
精湛:徐遲 《牡丹》二:“一代宗匠 李彩雲 ,藝術精湛,傳徒尤多。”
精妙:《呂氏春秋·本味》:“鼎中之變,精妙微纖,口弗能言,志不能喻。” 
區別三、詞性不同
精湛:形容詞、名詞
精妙:形容詞