如何證明一個空間是子空間

子空間的證明

首先，0=x+(-1)x屬於w其次，令k=1，則w對加法封閉

最後，任務x屬於w，k屬於p，則x+(k-1)x=kx屬於w所以w是v的子

空間

任取α=(a1，a2，a3)，β=(b1，b2，b3)∈U和任意的λ，μ∈R，證明λα+μβ∈U即可證明證明U是R3的子空間。具體步驟如下： 任取α=(a1，a2，a3)，β=(b1，b2，b3)∈U和任意的λ，μ∈R。 則有 λα+μβ=(λa1+μb1，λa2+μb2，λa3+μb3) 因為a2=a1+a3，b2=b1+b3 所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3) 於是λα+μβ∈U. 所以U是R^3的一個子空間。