旋轉體的體積公式：v=(α+β+γ)。一條平面曲線繞着它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面該定直線叫做旋轉體的軸封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。
1，繞x軸旋轉體體積公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。2、繞y軸旋轉體積公式同理，將x，y互換即可，V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。
^因為π∫f(x)^2dx 等於∫πf(x)^2dx，這裏面πf(x)^2是面積元素
設一點（x0，y0) πf(x)^2也就是πr^2，表示 f(x0)在圍繞x軸旋轉一週後所形成的圓的面積，πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx則表示體積元素，表示在以f(x0)為半徑以一個很小的dx為高的的一個很小的圓柱的體積，然後再積分即∫πf(x)^2dx，即表示旋轉體（繞x軸）的體積。
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x
則函數繞y軸旋轉，每一份的體積為一個圓環柱
該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x
該圓環柱的高為f(x)
所以當n趨向無窮大時，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x則函數繞y軸旋轉，圍成一個個圓柱環，圓柱環切開可以看成一個個寬為△x，長為2πx，高為y的長方體，所以旋轉體積等於一個個長方體體積之和，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)。
體積，幾何學專業術語。當物體佔據的空間是三維空間時，所佔空間的大小叫做該物體的體積。體積的國際單位制是立方米。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）都是零體積的。
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