馬路道牙子邊上的鐵護欄由市政公用工程管理部門負責管理。理由如下:依據市政公用工程管理辦法,城市道路、照明、綠化、園林景觀等工程設施屬於市政公用工程管理部門管理範圍,而馬路道牙邊上的鐵護欄屬於市政道路人行道與綠化帶之間的分隔設施,也是市政道路的附屬設施。