數學(mathematics、maths)是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,從某種角度看屬於形式科學的一種。 數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學已成為許多國家及地區的教育範疇中的一部分。它應用於不同領域中,包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學家也研究純數學,就是數學本身的實質性內容,而不以任何實際應用為目標。
現時數學已包括多個分支.創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學,至少純數學,是研究抽象結構的理論.結構,就是以初始概念和公理出發的演繹系統.他們認為,數學有三種基本的母結構:代數結構(羣,環,域,格……)、序結構(偏序,全序……)、拓撲結構(鄰域,極限,連通性,維數……).[1]
數學被應用在很多不同的領域上,包括科學、工程、醫學和經濟學等.數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並促成全新數學學科的發展.數學家也研究純數學,也就是數學本身,而不以任何實際應用為目標.雖然有許多工作以研究純數學為開端,但之後也許會發現合適的應用.
具體的,有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代的對於不確定性的研究(混沌、模糊數學)。
就縱度而言,在數學各自領域上的探索亦越發深入。