孫悟空是元始天尊的門下嗎

不是，西遊記中，孫悟空師從菩提祖師，也叫須菩提。與元始天尊卻沒有什麼關係。

從菩提名字，就能推斷其屬於佛家。而元始天尊乃是道家人物，與靈寶天尊、道德天尊並稱上清三尊。須菩提的來源，在封神榜中有些説法。菩提與如來本是師兄弟，但二人主張不同，後須菩提自行隱居。