一，歸一問題
【含義】
在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然後以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。
【數量關係】
總量÷份數＝1份數量
1份數量×所佔份數＝所求幾份的數量
另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數
【解題思路和方法】
先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。
【例1】
買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢
解：
（1）買1支鉛筆多少錢0.6÷5＝0.12（元）
（2）買16支鉛筆需要多少錢0.12×16＝1.92（元）
列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
需要1.92元。
【例2】
3台拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5台拖拉機6天耕地多少公頃
解：
（1）1台拖拉機1天耕地多少公頃90÷3÷3＝10（公頃）
（2）5台拖拉機6天耕地多少公頃10×5×6＝300（公頃）
列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）
5台拖拉機6天耕地300公頃。
【例3】
5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次
解：
（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材100÷5÷4＝5（噸）
（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材5×7＝35（噸）
（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次105÷35＝3（次）
列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
需要運3次。
二，歸總問題
【含義】
解題時，常常先找出“總數量”，然後再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。
【數量關係】
1份數量×份數＝總量
總量÷1份數量＝份數
總量÷另一份數＝另一每份數量
【解題思路和方法】
先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。
【例1】
服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法後，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套
解：
（1）這批布總共有多少米3.2×791＝2531.2（米）
（2）現在可以做多少套2531.2÷2.8＝904（套）
列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）
現在可以做904套。
【例2】
小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》
解：
（1）《紅巖》這本書總共多少頁24×12＝288（頁）
（2）小明幾天可以讀完《紅巖》288÷36＝8（天）
列成綜合算式24×12÷36＝8（天）
小明8天可以讀完《紅巖》。
【例3】
食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。後來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天
解：
（1）這批蔬菜共有多少千克50×30＝1500（千克）
（2）這批蔬菜可以吃多少天1500÷（50＋10）＝25（天）
列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
這批蔬菜可以吃25天。
三，和差問題
【含義】
已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。
【數量關係】
大數＝（和＋差）÷2
小數＝（和－差）÷2
【解題思路和方法】
簡單的題目可以直接套用公式複雜的題目變通後再用公式。
【例1】
甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人
解：
甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）
甲班有52人，乙班有46人。
【例2】
長方形的長和寬之和為18釐米，長比寬多2釐米，求長方形的面積。
解：
長＝（18＋2）÷2＝10（釐米）
寬＝（18－2）÷2＝8（釐米）
長方形的面積＝10×8＝80（平方釐米）
長方形的面積為80平方釐米。
【例3】
有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：
甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
【例4】
甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐
解：
“從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這説明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙車筐數＝97－64＝33（筐）
甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。
四，和倍問題
【含義】
已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。
【數量關係】
總和÷（幾倍＋1）＝較小的數
總和－較小的數＝較大的數
較小的數×幾倍＝較大的數
【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。
【例1】
果園裏有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵
解：
（1）杏樹有多少棵248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵62×3＝186（棵）
杏樹有62棵，桃樹有186棵。
【例2】
東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸
解：
（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）
（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）
東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。
【例3】
甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天後乙站車輛數是甲站的2倍
解：
每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當於每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以後甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數（52＋32）就相當於（2＋1）倍
那麼，幾天以後甲站的車輛數減少為
（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）
所求天數為（52－28）÷（28－24）＝6（天）
6天以後乙站車輛數是甲站的2倍。
【例4】
甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少
解：
乙丙兩數都與甲數有直接關係，因此把甲數作為1倍量。
因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍
又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍
這時（170＋4－6）就相當於（1＋2＋3）倍。那麼
甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙數＝28×2－4＝52
丙數＝28×3＋6＝90
甲數是28，乙數是52，丙數是90。
五，差倍問題
【含義】
已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
【數量關係】
兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
較小的數×幾倍＝較大的數
【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。
【例1】
果園裏桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵
解：
（1）杏樹有多少棵124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵62×3＝186（棵）
果園裏杏樹是62棵，桃樹是186棵。
【例2】
爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲
解：
（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）
（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）
父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
【例3】
商場改革經營管理辦法後，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元
解：
如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當於上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）
本月盈利＝18＋30＝48（萬元）
上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。
【例4】
糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天後剩下的玉米是小麥的3倍
解：
由於每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等於原來的數量差（138－94）。把幾天後剩下的小麥看作1倍量，則幾天後剩下的玉米就是3倍量，那麼，（138－94）就相當於（3－1）倍，因此
剩下的小麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）
運出的小麥數量＝94－22＝72（噸）
運糧的天數＝72÷9＝8（天）
8天以後剩下的玉米是小麥的3倍。
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