極大單調算子的定義

單調算子（monotonic operator）的概念起源於可微凸泛函的導數。

設φ是在B空間X上定義的這種函數，則 <φ'(x)-φ'(y)，x-y>≥0，對任意的x，y∈X，其中<，>表示X'與X之間的對偶。

直線上的可微凸函數的導函數是單調不減的，於是就把滿足特定條件的算子T:X→X' ，稱為單調算子，如果α>0則稱為強單調算子。

自反B空間上弱線段連續的強單調算子是 X→X* 的滿射(所謂弱線段連續，指對任意的x，y∈X，T(x+ty)→T(x)當 t→0)。

這個滿射性定理是G.J.明蒂、F.E.布勞德給出的，它在非線性算子半羣理論、非線性發展方程以及一類非線性橢圓型方程的存在性理論中經常用到。

極大單調算子的定義

最大值説的是函數在一段定義域內所能取到的最大的值。極大值是函數有單調遞增變化到單調遞減時所取得函數值。一段函數內的極大值和最大值可能是相等的，也可能是不等的。