什麼時候用錯位相消法

分組求和法就是一個等差+等比。 錯位相減法就是等差乘以等比。或者除以等比。 列項相消法就是通分以後可以寫成常數/兩數差的

錯位相減法

這個在求等比數列求和公式時就用了

Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n

兩邊同時乘以1/2

1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）

兩式相減

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

倒序相加法

這個在證明等差數列求和公式時就應用了

錯位相減法，其實就是在原式的基礎上，乘以一個數，使得得到的式子的第n項是原式的第(n+1)項，再用原式減去現在得到的這個式子，就可以很好的求出Sn的值.這個方法一般用於數列求和對於任意兩個等差數列an=a1+(n-1)d和等比數列bn=b1q^(n-1)

anbn=[a1+(n-1)d]*b1q^(n-1)就可用錯位相消法

兩邊乘以q後，相減

結果除了首項和末項外，中間的分子都為d

這樣中間的形成等比數列

這樣就可計算結果.