估計量形式有哪些

統計學中，估計量是基於觀測數據計算一個已知量的估計值的法則：於是估計量（estimator）、被估量（estimand）和估計值（estimate）是有區別的。 估計量用來估計未知總體的參數，它有時也被稱為估計子一次估計是指把這個函數應用在一組已知的數據集上，求函數的結果。對於給定的參數，可以有許多不同的估計量。我們通過一些選擇標準從它們中選出較好的估計量，但是有時候很難説選擇這一個估計量比另外一個好。

假設存在一個固定的待估參數。那麼"估計量"是樣本空間映射到樣本估計值的一個函數。

易用隨機變量的代數來闡述這個理論：如果用X來標記對應觀測數據的隨機變量，估計量（本身視為隨機變量）的符號表示為該隨機變量的函數，。對特定觀測數據集（即對於X=x）而言，其估計值為一固定值。通常使用簡化標記表示隨機變量，但這容易造成誤解。

對於一個給定樣本，估計量的"誤差"定義為其中是待估參數。注意誤差e不僅取決於估計量（估計公式或過程），還取決於樣本。估計量的均方誤差被定義為誤差的平方的期望值，它用來顯示估計值的集合與被估計單個參數的平均差異。試想下面的類比：假設“參數”是靶子的靶心，“估計量”是向靶子射箭的過程，而每一支箭則是“估計值”（樣本）。那麼，高均方誤差就意味着每一支箭離靶心的平均距離較大，低均方誤差則意味着每一支箭離靶心的平均距離較小。箭支可能集聚，也可能不。比如説，即使所有箭支都射中了同一個點，同時卻嚴重偏離了靶子，均方誤差相對來説依然很大。然而要注意的是，如果均方誤差相對較小，箭支則更有可能集聚（而不是離散）。