求特徵值的化簡技巧

你好，很高興為你解答！

R1+r2

R3-2r2

也只能得出兩個0，這樣應該已經是最簡單的算法了。

因為特徵值一般比較簡單，所以三次方程也可以快速寫成因式相乘的形式的。

這題求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.

通過特殊值，可以輕易知道入=-1時方程成立。

那麼三次方程肯定能抽出（入+1)

可以變為入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0

（入+1）（入^2+5入+6）=0

（入+1）（入+2）（入+3）=0

擴展資料：

如將特徵值的取值擴展到複數領域，則一個廣義特徵值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）構成形如A-λB的矩陣的集合。

當B為非可逆矩陣（無法進行逆變換）時，廣義特徵值問題應該以其原始表述來求解。如果A和B是實對稱矩陣，則特徵值為實數。這在上面的第二種等價關係式表述中並不明顯，因為A矩陣未必是對稱的。