組合數性質

組合數的性質：

1、互補性質

即從n個不同元素中取出m個元素的組合數＝從n個不同元素中取出（n-m)個元素的組合數。例如C(9，2)=C(9，7)，即從9個元素裏選擇2個元素的方法與從9個元素裏選擇7個元素的方法是相等的。規定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1。

2、組合恆等式

若表示在n個物品中選取m個物品，則如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m)。

組合數和排列數的區別：

從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同元素中取出m個（m≤n，n，m∈N）元素，這是排列與組合的共同點。

它們的不同點是：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關係，而組合只要把元素取出來就可以，取出的元素與順序無關，只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的排列，否則就不相同。

而對於組合，只要兩個組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合，如a，b與b，a是兩個不同的排列，但卻是同一個組合。