分析學是什麼

數學的一個分支學科，以微積分方法為基本工具，以函數（映射、關係等更豐富的內涵）為主要研究對象，以極限為基本思想的眾多數學經典分支及其現代拓展的統稱，簡稱分析。

狹義的分析學（analysis）——數學分析

以微分學、積分學、級數論、實數理論為其基本內容。

廣義的分析學（analysis）

極限的概念不僅是微積分的核心，也是許多其他學科的重要思想。微積分是近代數學的基礎，已產生許多新的數學分支，如微分方程、函數論、變分法、泛函分析等，統稱為廣義的分析學

20世紀初以前，一般將全部數學分為三大基本分支：分析學、代數學和幾何學。當然，對於現代數學，已難於做如此的概括。像微分方程和概率論等學科，它們的創立都與分析密切相關，但由於它們各有獨特的研究對象，從而發展了各自的龐大系統，不能繼續歸屬於分析學。一般而論，現代分析可分為實分析、複分析和包括泛函分析在內的抽象分析三大部分，它的研究對象已不限於函數，研究方法也日益綜合。

分析這個學科名稱，大約是由牛頓（Newton）最早引入數學的，因當時微積分被看做代數的擴張，“無窮”的代數，而“分析”與“代數”同義。如今所指雖然更廣，但仍只是對所含學科方法上共同特點的概括，而且愈來愈不容易與代數、幾何的方法完全分清了。