初等函數在定義域內一定可微嗎

是的，初等函數都是連續的，可導的，可微的。

因為初等函數都是由冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數與常數經過有限次的有理運算加，減，乘，除，有理數次乘方，有理數次開方及有限次函數複合所產生，並且能用一個解析式表示。初等函數在定義域內可積是對的，但不可微不一定對。

根據連續函數的相關定理，初等函數在其定義域內是連續的，又由定積分存在的定理，函數在閉區間上連續，函數在該閉區間上可積。所以，初等函數在定義域內可積是對的。

內容簡介

初等函數是由冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數與常數經過有限次的有理運算加減乘除有理數次乘方，有理數次開方及有限次函數複合所產生，並且能用一個解析式表示的函數。它是最常用的一類函數。

包括常函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數以上是基本初等函數，以及由這些函數經過有限次四則運算或函數的複合而得的所有函數。即基本初等函數經過有限次的四則運算或有限次的函數複合所構成並可以用一個解析式表出的函數，稱為初等函數。