是不是每個英語單詞都有詞根

不是的，有些很簡單的單詞，其本身構成只有二三個字母的，如is are get he等等這些單詞就都沒有詞根。

只有當單詞比較長，由一個單詞演變而來或者是在其後面加了其他一些字母或者其他一些單詞而構成另外一個新單詞的，這種情況才有詞根，如repeat，unfortunately.等

是的。很多單詞，尤其是單音節詞，本身就是“詞根”（stem）。所謂“詞根”（也稱作“詞幹”）是指單詞含有詞義的最基本組成部分，即不可再分割的部分。在這個部分前或後面加上其它字母，就成了“派生詞”，也叫“衍生詞”（derivative）。

從理論上説，所有英文單詞都有可能派生出另一個單詞來。哪怕是專有名詞，也可加些字母變成另一個單詞。比如，Chang'an（長安）是個地名，在詞尾加上-ese就成了Chang'anese（長安人，長安話，長安的）。從這個意義上説，對你問題的回答是肯定的。