正交變換的特徵值可以變位置嗎

正交變換後特徵值不會變。

因為向量的模長與夾角都是用內積定義的，所以正交變換前後一對向量各自的模長和它們的夾角都不變。特別地，標準正交基經正交變換後仍為標準正交基。

在有限維空間中，正交變換在標準正交基下的矩陣表示為正交矩陣，其所有行和所有列也都各自構成V的一組標準正交基。因為正交矩陣的行列式只可能為+1或−1，故正交變換的行列式為+1或−1。行列式為+1和−1的正交變換分別稱為第一類的（對應旋轉變換）和第二類的（對應瑕旋轉變換）。可見，歐幾里得空間中的正交變換隻包含旋轉、反射及它們的組合（即瑕旋轉）。

正交變換的逆變換也是正交變換，後者的矩陣表示是前者矩陣表示的逆。