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什么是转化思想

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什么是转化思想

转化思想一般指的就是化归思想。

化归思想:将一个问题由难化易,由繁化简,由复杂化简单的过程称为化归,它是转化和归结的简称。

化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式。

所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法。

一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

总之,化归在数学解题中几乎无处不在,化归的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗。

说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决。

实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想。

转化思想范例:

鸡兔同笼:笼中有头50,有足140,问鸡、兔各有几只

分析化归的实质是不断变更问题,这里可以先对已知成分进行变形。

每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,这是问题中不言而喻的已知成分。

现在对问题中的已知成分进行变形:“一声令下”,要求每只鸡悬起一只脚(呈金鸡独立状),又要求每只兔悬起两只前脚(呈玉兔拜月状),即笼中所有动物脚的数量减半。

那么,笼中仍有头50,而脚只剩下70只了,并且,这时鸡的头数与足数相等,而兔的足数与兔的头数不等。

有一头兔,就多出一只脚,现在有头50,有足70,这就说明有兔20只,有鸡30只。

转化也称化归,它是指将未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题,从而使问题顺利解决的数学思想。

三角函数,几何变换,因式分解,解析几何,微积分,乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般特殊转化,等价转化,复杂简单转化,数形转化,构造转化,联想转化,类比转化等。

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