过底面正三角形的中点做底面的垂线.则外接球的圆心位于垂线上.设圆心到底面的距离为d，则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离，等于半径r.还有圆心到三棱锥顶点的距离也为r，列方程解出d即可.
三棱锥外接球的球心位置可用下述方法之一定出来：1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。
3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。 外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。
正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。
过三棱锥中任意两个三角形的中心点（圆心点），作平面垂线，这两个垂线的双交点就是外接球的球心球心。
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
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