1到n倒数的和

Private Function f(ByVal x%)

If x = 1 Then

f = 1

Else

f = x * f(x - 1)

End If

End Function

Private Sub Form_Click()

Dim n%， s!

n = InputBox("请输入一个正整数n:")

For i = 1 To n

m = f(i)

s = s + 1 / m

Next

Print "n项阶乘倒数的和为：" s

End Sub

lim (1/1!+ 1/2!+...+1/n!) = e-1，lim底下是n→∞，意思是n趋近无穷。

e是自然常数，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828。

在e的起源中，e被定义为以下两种形式：

所以1到n 阶乘的倒数的和是e-1，当n趋近无穷的时候。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n= 自然数的倒数组成的数列，称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1 1/2 1/3 . 1/n≈lnn加C(C=0.57722.一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是，不是因为它是发散的，才没有求和公式.相反的，例如等差数列是发散的，公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的，它们都有求和公式.

所有自然数倒数的和是∞(无穷大)。自然数的倒数组成的数列，称为调和数列。

当n→∞时

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n

这个级数是发散的。简单的说，结果为∞。

用高中知识也是可以证明的，如下：

1/2≥1/2

1/3＋1/4＞1/2

1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2

……

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2

必然能够找到k，使得

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a

所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞。