n的n次方根的極限爲1

^n開n次方的極限是1。 證明過程如下：

1、設a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。

2、而lim(n→∞)lnn/n屬“∞/∞“型，用洛必達法則，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。

3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。 洛必達法則是在一定條件下透過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。

衆所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。

因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。

洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。 擴展資料： 在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：

一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)

二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。

如果這兩個條件都滿足，接着求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決如果不確定，即結果仍然爲未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。