等比數列的所有公式

1、有關等比數列的所有公式：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)為等比數列，而這裏n為未知數，可以寫成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)，當q=1時，為常數列，也就是n個a1相加為n*a1。

2、如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時，an為常數列。即a^n=a。

1、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。（得出結論）

2、等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）（原因解釋）

3、若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當q＞0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n，an)是曲線y=a1/q*q^x 上的一羣孤立的點。（內容延伸）

等比數列全部公式：

（1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n，an)是曲線y=a1/q*q^x上的一羣孤立的點。

（2) 任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)。

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}。

(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an。

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。

②當q=1時， Sn=n×a1（q=1）。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。