sin2x的原函數

sin2xdx的原函數為(-1/2)cos2x+C。

sin2x=2sinxcosx，這其實是由兩角和的正弦公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 得到。此外，還有幾個三角恆等式:cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny，sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)想推導出各種二倍角公式，只需將和角公式中的y替換為x即可。

∫sin2xdx的原函數為（-1/2）cos2x+C。C為積分常數。

解答過程如下：

求sin2x的原函數就是對sin2x進行不定積分。

∫sin2xdx

=（1/2）∫sin2xd2x

=（-1/2）cos2x+C

擴展資料：

求不定積分的方法：

第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)而前面的剩下的正好是關於f（x）的函數，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法説，就是把f（x）換為t，再換回來）。

分部積分，就那固定的幾種類型，無非就是三角函數乘上x，或者指數函數、對數函數乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c