6個連續自然數的和一定是3的倍數

一定是3的倍數。設六個連續的自然數為n-2，n-1，n，n＋1，n＋2，n＋3。則它們的和等於6n＋3＝3（2n＋1）。所以，它們的和，一定能被3整除。

一定是3的倍數。可以證明它的正確性生。設第一個自然數為a，則依次連續自然數為a十1，a十2，a十3，a十4，a十5。把它們相加，合併，得6a十15，再把6a十15化成3（2a+5）。因為a為自然數所以（2a+5）也是自然數。把這6個自然數的和分解因式後含有三的因數，就是3的倍數。從而證明了這個問題的正確性。

要想知道6個連續自然色數是否是3的倍數，先假設6個連續自然數分別為a.b.c.d.e.f，6個連續自然數之和為X，因為是連續自然數，所以b=a+1，c=a+2，d=a+3，e=a+4，f=a+5，六個自然數之和X=a+b+c+d+e+f=(a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5)=6a+15，所以X/3=2a+5，所以連續自然數之和除以3永遠是整數，所以可以斷定6個連續自然數一定是3的倍數。