向量法求體積

座標系已經建立，四面體ABCD的四個頂點已經給出座標

A(2，-1，1)

B(5，5，4)

C(3，2，-1)

D(4，1，3)

設D為原點，向量DA、DB、DC的三向量分別為向量a，b，c，所求四面體的體積V就是V=|(a×b)·c|/6.

向量a=向量DA=(2-4，-1-1，1-3)=(-2，-2，-2)

向量b=向量DB=(5-4，5-1，4-3)=(1，4，1)

向量c=向量DC=(3-4，2-1，-1-3)=(-1，1，-4)

V=(1/6)*

|-2 -2 -2|

|1 4 1|

|-1 1 -4|

或者不用上述向量法，使用四個點的座標值，直接使用公式求出四面體的體積V:

V=(1/6)*

|2 -1 1 1|

|5 5 4 1|

|3 2 -1 1|

|4 1 3 1|

已知四點A，B，C，D，構成四面體

體積V=|AB，AC，AD|/6，也就是向量AB，向量AC，向量AD的混合積的1/6