0.1!约等于0.95,这是电脑上计算器得出的结果。一般认为阶乘只适用于自然数,但这里电脑的计算器应该用到了伽玛函数。
如果x是非负整数,那么
Mathematica的计算结果是
伽玛函数(Gamma Function)作为阶乘的延拓,是定义在复数范围内的亚纯函数,通常写成
(1)在实数域上伽玛函数定义为:
(2)在复数域上伽玛函数定义为:
其中Re(z)>0,此定义可以用解析开拓原理拓展到整个复数域上,非正整数除外。
有时候我们会将伽玛函数定义为非整数的阶乘,因为当x是正整数n的时候,伽玛函数的值是n-1的阶乘。