x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，四次方程求根公式是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。
适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。
二次方程ax²+bx+c=0，根据代数基本定理，可以设两个解x1和x2，那就可以将之写成(x-x1)(x-x2)=0，然后把它展开并对照系数便得到韦达定理
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，然后利用这两个式子以及二项展开式(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2，这样就能得到
x1-x2=±√(b²-4ac)/a，再联立x1+x2，就能得到二次方程求根公式
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
三次方程ax³+bx²+cx+d=0，因为a肯定不为零，所以干脆就可以把方程写成
y³+ay²+by+c=0
令y=x-a/3，带入到方程式中就能消去二次项，这样就能得到方程x³+py=q，如果把p和q放入到复平面，其实这个就是一般方程。
又知道和立方公式(m+n)³=m³+n³+3mn(m+n)，那么令m+n=x，m³+n³=q，3mn=-p，这样就能得到x³=q-px，然后设任意两个数a，b使得x=a+b，这样上式就变成a³+b³+3ab(a+b)+p(a+b)=q，即(p+3ab)(a+b)=q-(a³+b³)，令两边都为零，这样
ab=-p/3，a³+b³=q，这样再利用一次二项展开便能得到
a³-b³=±√(q²+4p³/27)，再联立a³+b³就能得到
这里根号里面部分就是判别式Δ，这样对a和b开三次根号并相加就能得到解。
一般四次方程 ax4+bx3+cx2+dx+e=0
每项除a，得到：
x4+(b/a)x3+(c/a)x2+(d/a)x+(e/a)=0
移项，得到：
x4+(b/a)x3=-(c/a)x2-(d/a)x-(e/a)
在等式两端同时加上(bx/2a)2，进行配方。
(x^2+(bx)/(2a))^2=(b/(4a)-c)^2*x^2-dx-e
再在该式加上 (x^2+(bx)/(2a))*y+(y^2/4) (y是一个待定变量)
(x^2+bx/2+y/2)^2=(b^2/4a-c+y)*x^2+((by)/2-d)x+(y^2/4-e)
上式右端是一个关于x的二次三项式。适当选择y，使这个二次三项式也能写成完全平方式。只要y能满足下面的等式：
((by)/2-d)^2-4(b/(4a)-c+y)(y/4-e)=0
就可以，这是一个关于y的三次方程。
这样，四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题。
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