正弦和差角公式推導

先利用單位圓（向量）推到兩角和與差的餘弦公式，再利用誘導公式推導正弦公式，最後利用同角三角函式的基本關係推到正切公式。

三角函式公式

兩角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA

可以用向量的方法推出來，在單位圓上任意取兩點A(cosa，sina)，B(cosb，sinb)，則向量OA=(cosa，sina)，向量OB=(cosb，sinb)，OA和OB的夾角的餘弦值cos(a-b)=OA*OB/(|OA|*|OB|)=cosa*cosb+sina*sinb。

其它的公式可以通過角的恆等變換得到，如sin(a+b)=cos(a-(pi/2-b)))=cosa*cos(pi/2-b)+sina*sin(pi/2-b)=cosa*sinb+sina*cosb