伽利略發表的著作《兩大世界體系的對話》，在其中他提出了平方立方定律。假如某正方體邊長為1，任何一面之面積為12＝1，體積為13＝1當邊長增為2時，每一面之面積為22＝4，體積為23＝8，就是說，面積隨邊長的平方而變化，體積隨邊長的立方而變化。這一定律不僅適用於正方體，還適用於球體、錐體、金字塔、不規則體，甚至一隻螞蟻！
伽利略指出，當某一建築物增大時（邊長增為原來的N倍），它的重量隨體積增大而增大（N3），但是它的承重能力卻隨橫斷面增大而增大（N2）。
伽利略的實驗，是因為物體在地球上受到重力作用，g=mg， 重力的大小正好和m成正比， 再根據牛頓第二定律，做自由落體運動的物體，加速度a=f=g/m=(mg)/m=g也就是說做自由落體的物體的加速度是恆定不變的，與質量無關。所以二者不衝突。實際上，如果物體的重力與它的質量不成正比，如g=m*m*m*g，那麼它在做自由落體運動時候的加速度，就與它的質量有關了。
平方-立方定律是數學上描述比例的一個定律，被廣泛應用於工程學和生物工程學。
伽利略在《Galileo’s Two New Sciences》中首次描述。當一個物體經歷了大小上的成比例增長之後，它的體積呈立方增長，表面積呈平方增長。
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