兩個矩陣相等有什麼性質

矩陣等價的性質：PAQ=B同型矩陣而言一般與初等變換有關秩是矩陣等價的不變數，兩同型矩陣相似的本質是秩相似矩陣相似：P-1AP=B針對方陣而言秩相等為必要條件

1、本質是二者有相等的不變因子可看作是同一線性變換在不同基下的矩陣矩陣相似必等價，但等價不一定相似矩陣合同：CTAC=B針對方陣而言秩相等為必要條件本質是秩相等且正慣性指數相等，即標準型相同。

兩個矩陣相等有什麼性質

1，等價矩陣的性質：

2，矩陣A和A等價（反身性）

3，矩陣A和B等價，那麼B和A也等價（等價性）

4，矩陣A和B等價，矩陣B和C等價，那麼A和C等價（傳遞性）

5，矩陣A和B等價，那麼IAI＝KIBI。（K為非零常數）

6，具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解

87，對於相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表徵：

（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。

（2）若且唯若它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。

擴充套件資料：

A進行一系列初等變換直到B，則A與B等價，即存在一個逆矩陣PQ，使B＝PAQ，則AB秩相同。

AB的相似度是存在，但逆矩陣P使B＝P－1ap，所以相似度結論強於等價性。

它們有更多的性質相同的特徵值，相同的行列式

等價通常意味著你可以通過初等變換將它轉換成另一個矩陣，本質上就是通過與另一個矩陣具有相同的秩。這是一個非常寬泛的條件。它並不適用於很多地方。

A和B很相似，有一個不變矩陣P，使得Pap＾－1＝B，這是線性代數或高等代數中最重要的關係，高等代數中有一半都在處理這個關係。相似導致等價。