1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x)，得到x=w(t)，計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。
∫e^(-2x)dx時令t=-2x，則x=-1/2t，dx=-1/2dt，代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u，v爲u(x)，v(x)的簡寫∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
y=f(x)=c (c爲常數)，則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1，x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1，x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運算法則如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
由後往前推便可以。
品位站
