公因數與公約數的區別

      “公因數”與“公約數”的區別，是：說法不同，意思相同。

      這是因爲：“公約數”是之前老教材的說法，“公因數”是現在新教材的說法，雖然它們說法不同，但意思卻是相同的，都表示公有的因數。

公因數和公約數只是叫法上的區別，公約數也叫公因數。它是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數或因數，稱這個整數爲它們的公約數或公因數。公約數中最大的稱爲最大公約數。對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。

如何求兩個數最大公約數

1、質數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

2、短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質爲止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。這種方法最爲簡潔，最常用，對於較大數的最大公因數計算也很方便。

3、輾轉相除法：用輾轉相除法求幾個數的最大公約數，可以先求出其中任意兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數，依次求下去，直到最後一個數爲止。最後所得的那個最大公約數，就是所有這些數的最大公約數。

4、縮小倍數法：先把這兩個數中較小數的因數列舉出來，然後再從這些因數中找出較大數的因數，找出來的就是這兩個數的公因數，再從這些公因數裏面找最大，就是這兩個數的最大公因數。

5、列舉法：就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最後從公因數中找到最大的公因數。

公因數是兩個數或幾個數都具有的因子，但不一定每個數都有共同的因子。而公約數是兩個數或幾個數都有共同的因子，每個數都能約分的數，也就是公約數。