在任意四邊形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 因爲△ABE∽△ACD 所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 又有比例式AB/AC=AE/AD 而∠BAC=∠DAE 所以△ABC∽△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因爲BE+ED≥BD (僅在四邊形ABCD是某圓的內接四邊形時,等號成立,即“托勒密定理”) 所以命題得證