x的絕對值在0處不可導因爲:
函數 y=│x│是連續函數,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0), 則在 x=0 處
其左導數爲 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1
其右導數爲 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1
在 x=0 處左右導數並不相等,所以 y=│x│在 x=0 處不可導。
而對於函數 y= x^(1/3),導函數爲 y'=[x^(-2/3)]/3, 在 x=0 處 y'→∞
即 在 x=0 處左右“導數”皆非有限值,不符合可導的定義。