1、如果f的值域包含於有限區間(a,b),那麼f有界,b是f的一個上界(不要反過來說上界是b,因爲上界一旦存在就有無窮多個)。
2、如果x->A時lim f(x)存在,那麼f在A的局部有界,也就是說存在A的鄰域(A-t,A+t)以及實數M使得|f(x)|<=M對一切x∈(A-t,A+t)成立。
3、無界和極限無窮大是兩碼事。無界就是不滿足有界的條件,沒別的意思。
如果x->A時lim f(x)=oo,那麼f在A的附近是無界的。
但是無界的函數未必需要有無窮極限,比如
f(x) = 0,x是無理數
f(x) = q,x=p/q是有理數,且p/q既約,q>0
這個函數無界但是處處沒有無窮極限。