張角定理用法口訣

張角公式

公元467年朱謙發現的定理

張角公式指的是公元467年，中國的朱謙發現的公式定理。即：三角形中的一角被一直線內分，則有：兩小角正弦各與不相鄰邊的比之和，等於大角正弦與分角線之比。

基本信息

中文名張角公式外文名Opening angle formula表達式sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD應用學科數學適用領域三角函數

簡介

在△ABC中，D是BC上的一點。連結AD。張角定理指出:

逆定理如果 

那麼B，D，C三點共線。

推論

在定理的條件下，且

即AD平分∠BAC，則B D C共線的充要條件是：

證明

設

由分角定理

(1.1)式+(1.2)式得

應用

把平面幾何和三角函數緊密相連，它給出了用三角法處理平面幾何問題的一個頗爲有用的公式，並且是一個非常有效的證明三點共線的手段。用它去解幾何題，適當地配合三角形面積公式、正弦定理、三角公式、幾何知識，可以大大簡化解題步驟，衆多的幾何問題可以得到簡捷統一的解決。