∫xeˣdx
=∫xd(eˣ)
=xeˣ-∫eˣdx
=xeˣ-eˣ+C
=(x-1)eˣ+C
擴展資料:
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a爲常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
x乘e的x次方的定積分爲xe^x -e^x+C。
∫ xe^x dx=∫ x d(e^x)=xe^x-∫ e^x dx=xe^x -e^x+C,分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。
它的主要原理是利用兩個相乘函數的微分公式,將所要求的積分轉化爲另外較爲簡單的函數的積分。 根據組成被積函數的基本函數類型,將分部積分的順序整理爲口訣:“反對冪三指”。分別代指五類基本函數:反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數的積分。