函數y＝x＾x的最小值：當x＝1／e時，函數取最小值（1／e）＾（1／e）＝e＾（-1／e）。
首先注意到，由冪函數定義知x＞0且x≠1（特殊情況下可取0或1，此時可取1），所以函數定義域爲x＞0。另外，當x→0時，y＝x＾x→1。
又Iny＝xInx，求導得y＇／y＝Inx＋1，即y＇＝y（Inx＋1）＝x＾x（lnx＋1），令y＇＝0，得駐點x＝1／e。
當0＜x＜1／e時，y＇＜0，當x＞1／e時，y＇＞0，於是x＝1／e爲函數的最小值點，且最小值爲e＾（-1/e）。
x^
x 當x=-1時，x^x=(-1)^-1=-1 當x=0時，x^x=0^0=0 當x=-2時，x^x=(-2)^-2=1/
4 整理可知函數x^x的圖像爲拋物線，且拋物線有最低點，即爲最小值-1
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