頻程計算公式

振動與噪聲信號經常採用倍頻程和分數倍頻程分析（倍頻程和分數倍頻程以下統一用1/n倍頻程表示），但是想要準確地計算1/n倍頻程需要注意許多細節。本文先對1/n倍頻程的相關概念做簡單介紹，然後介紹1/n倍頻程的基於窄帶譜疊加算法和基於時域倍頻程濾波算法的計算流程。

    概數      

1/n倍頻帶是指頻率上具有一定寬度的一系列頻帶，每個頻帶的截止頻率上限除以下限具有固定的關係。要確定1/n倍頻帶中各個頻帶的中心頻率，上下限截止頻率範圍，需要引入如下概念：

1、 倍頻程比

倍頻程比通常記為G，其標稱值為2:1。可以採用以10為底或者以2為底的方法來計算倍頻程比。對於以10為底的系統和以2為底的系統，倍頻程比的值有微小的差別，計算公式分別如下：

以10為底的系統：

以2為底的系統:

標準《IEC61260-1-2014 電聲學.倍頻程和分數倍頻程濾波器.第1部分》中規定了選用以10為底的系統，標準《GB/T 3241-2010 倍頻程和分數倍頻程濾波器》中規定了選用以10為底或以2為底的系統，但建議優選以10為底的系統進行濾波器的設計。

注意：雖然以10為底和以2為底的計算方法得到的倍頻程比的差別較小，但是計算得到的準確頻帶中心頻率和上下限截止頻率還是存在一定差別。因此，在進行數據對比驗證時，建議採用相同的計算方法。

2、 帶寬指示值

用包括1在內的正整數的倒數來指示倍頻程帶寬的分數，通常記為1/b。例如振動與噪聲信號分析中常用的1倍頻程和1/3倍頻程分析中的b分別等於1和3。多數振動與噪聲分析商用軟件中包含或部分包含: 1，1/3，1/6，1/12和1/24倍頻程。b的取值越大，頻帶被分的越細，例如：1個1倍頻帶內包含了3個1/3倍頻帶。

3、 基準頻率

為了確定1/n倍頻程每個頻帶的準確中心頻率和上下限截止頻率，需要選取一個基準頻率作為計算的基準。通常規定fr=1000Hz為基準頻率。有了基準頻率之後，才能以該頻率為基準，計算其它頻帶準確的頻帶中心頻率和上下限截止頻率。

4、 準確的頻帶中心頻率

規定了1000Hz為準確的中心頻率後，可以計算其它各個頻帶的準確中心頻率。因為任何兩個相鄰頻帶的準確中心頻率的比值是相同的，具體數值取決於倍頻程比G 和帶寬指示值1/b。

當帶寬指示值的分母b為奇數時（如：1和1/3倍頻程），任何一個頻帶的準確中心頻率的計算公式如下：

當帶寬指示值的分母b為偶數時（如：1/6和1/12倍頻程），任何一個頻帶的準確中心頻率的計算公式如下：

其中，x 為任何正整數，負整數或0。

注意：對於帶寬指示值的分母b為奇數時，x=0得到的準確中心頻率為1000Hz，等於基準頻率。但對於帶寬指示值的分母b為偶數時，不會存在中心頻率為1000Hz的頻帶。

頻程計算公式

十倍頻程是指使用頻率f與基準頻率f0之比等於2的10次方，即f/f0=2^10次方。倍頻程是指使用頻率f與基準頻率f0之比等於2的n次方，即f/f0=2^n次方，則f稱f0的n次倍頻程。