柯西積分平均值公式

柯西積分公式是一把鑰匙，他開啟了許多方法與定理，以下就是重要的幾個例子:

摺疊平均值定理：

如果函數f(z)在圓│ξ-Zo│<R內解析，在閉圓 │ξ-Zo│≤R 上連續，則f(z)在圓心Zo的值等於它在圓周上的值的算術平均數，也即f(Zo) = 1/2π (∫(上限2π、下限0) f(Zo + Rexp(iφ)) dφ)。

柯西積分公式證明時，只需將Z=Zo+Rexp(iφ))帶入即可。

此定理對於調和函數的研究、微分方程都有很大作用，在他基礎上還有很多推論，例如極值原理等定理。