拱高弦長求半徑口訣

求半徑最簡單的公式為R=(a^2+h^2)/(2h)，其中a為弦長的一半，h為拱高。

設弦長為2a，拱高為h，半徑為R，作出拱高所在的半經，則弦心距為R-h，且半徑、弦心距及弦的一半構成直角三角形。根據勾股定理得R^2=a^2+(R-h)^2，由此可得R=(a^2+h^2)/(2h)。這就是在弦長為2a，拱高為h的情況下求半經的公式。

解決問題的思路是在圓中找到直角三角形，然後根據有關定理解決。

已知弦長L和拱高H求半徑R的公式：R^2=(R-H)^2+(L/2)^2。解題步驟為：R^2=(R-H)^2+(L/2)^2，R^2=R^2-2*H*R+H^2+L^2/4，2*H*R=H^2+L^2/4，R=H/2+L^2/(8*H)。

弦長和拱高求半徑公式

設弓形弦AB=l，弓形高為h，設弓形的半徑為R，過圓心做拱形弦AB的垂線，交弓形弧與C交AB於D，則由垂徑定理，AD=1/2AB=1/2l，OD=R-h，在Rt△AOD中由勾股定理得R²=（R-h）²+1/4l²，所以R=（h²+1/4l²）/2h=（4h²+l²）/8h。

例題：已知弦長是3295mm，拱高213mm，求半徑。

解題：

R^2=(R-H)^2+(L/2)^2R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/42*R*H=H^2+L^2/4R=H/2+L^2/(8*H)=213/2+3295^2/(8*213)=6477.99mm。