正方形的優點

邊：兩組對邊分別平行四條邊都相等鄰邊互相垂直。

內角：四個角都是90°，內角和為360°。

對角線：對角線互相垂直對角線相等且互相平分每條對角線平分一組對角。

對稱性 ：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。

特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

其他性質1：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。

其他性質2：在正方形裏面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π] 完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。

其他性質3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

正方形的判定定理：

1、對角線相等的菱形是正方形。

2、有一個角為直角的菱形是正方形。

3、對角線互相垂直的矩形是正方形。

4、一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

8、一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

9、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。