依法處理安全責任事故的單位應該是國家有關應急管理部安全生產監察部門。按照國家安全生產管理責任制度依法進行調查生產事故的起因以及過程,對安全事故的責任認定和依法依規作出的處理決定以及對事故後的整改工作和建議。