一個三稜錐的體積是一個同底等高的三稜柱體積的三分之一的具體證明過程如下：
1、隨意作一個三稜柱ABC-DEF。在三稜柱ABC-DEF中，底面三角形ABC和三角形DEF為兩個全等的三角形，可經過平移將兩個底面三角形完全重合其三個側面都是平行四邊形。
2、連接DB與DC，三稜錐D-ABC與三稜柱ABC-DEF同底等高，底面均為三角形ABC。
3、連接平行四邊形BCEF的對角線CE，CE將平行四邊形BCEF平分成兩部分，即三角形BCE與三角形CEF面積相等，即三稜錐D-BCE與三稜錐D-CEF底面積相等。
又因為三稜錐D-BCE與三稜錐D-CEF的高相等，所以三稜錐D-BCE與三稜錐D-CEF體積相等。可以將三稜錐D-CEF寫作三稜錐C-DEF，因為三稜錐C-DEF與三稜錐D-ABC同底等高，所以三稜錐C-DEF與三稜錐D-ABC體積相等，即三稜錐D-ABC的體積是三稜柱ABC-DEF體積的三分之一。
擴展資料
三稜錐的一些性質：
1、當三稜錐的三條側稜相等時，頂點在底面的射影是底面三角形的外心。
2、當三稜錐的三條側稜與底面所成角相等時，頂點在底面的射影是底面三角形的外心。
3、當三稜錐的頂點到底面三角形三邊距離相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內部，那麼射影是內心。
4、當三稜錐的各個側面與底面構成的二面角相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內部，那麼射影是內心。
5、當三稜錐的三條側稜兩兩垂直（或每條側稜都與所對的側面垂直）時，頂點在底面的射影是底面三角形的垂心。
6、當三稜錐有兩條側稜與對應的對邊垂直時，第三組側稜與對邊也垂直，且頂點在底面的射影是底面三角形的垂心。
7、當三稜錐的任一側稜的平方的3倍與其對稜平方之和為定值時，該三稜錐的頂點在底面上的射影是底面的重心。
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