黎曼猜想素數的通項公式如下
公式1的每一項都 > 0，顯然它的解只能是複數解x + yi，不能是實數解。
在1859年，黎曼向柏林科學院提交了一份標題為《論小於給定數值的素數個數》的論文，該論文僅僅只有八頁，卻讓接下來的數學家忙碌了一百多年
素數的分佈是有規律的，這個規律就是黎曼猜想。
黎曼認為：素數的分佈和公式1（黎曼函數）的零點有關，解的實部都在x = 1/2的直線上。
公式1的每一項都 > 0，顯然它的解只能是複數解x + yi，不能是實數解。
1859年前，黎曼提出：這些與素數的分佈相關的解，都在x = 1/2上。
公式1在高數上叫做調和級數，當s > 1時它是收斂的。
在我的上一篇文章裏，曾經用概率論把它湊出來過，這裏簡單重複一下這個過程：
1，從大於1的整數裏對2的倍數進行採樣，一個數被取到的概率是1/2。
2，然後在剩下的數裏對3的倍數進行採樣，一個數被取到的概率是1/3。
3，然後依次對5、7、11、...... 的倍數進行採樣，概率依次是1/5，1/7，1/11，......
4，依次對素數的倍數進行採樣，可以取遍從2開始的所有整數，總概率是1。
5，在素數的公倍數（6、30、210，...）上雖然會有重複採樣，但是這個重複概率隨着個數的增長快速地下降，可以推測這個級數是收斂的：
6，但是素數之間的步長不是1，下一個位置不好確定，把步長改成1之後就變成了：
公式3顯然不收斂，高數上有證明。
如果像物理一樣用實驗證明的話，我們可以做一個思想實驗
2、4、8的倍數是冪級數（3、9、27的倍數也一樣），它們與6、30、210這種素數的公倍數不一樣，後者顯然下降得更快。
為了平衡這一點，給每一項加一個指數s：
當s > 1時，1/2、1/4、1/8之間的差距會被指數s放大，從而抑制4、8的倍數在級數裏的作用，讓級數變得收斂。
這樣，我們就用工程師的思路，湊出瞭如下的公式4：
它與黎曼函數只差第1項的值1。
對第一項的實驗解釋是對所有整數採樣，其他各項的解釋是對2， 3， 5， ...的倍數依次採樣。
指數s的抑制作用，很容易估算出來。
對於2、4、8的倍數來説，不重複的情況下采樣概率是1/2，即：
這是一個等比數列，它的和是：
可以得出s = ln3/ln2（大約1.5849）時，就能抑制2的高次冪的干擾。
也可以求出3、5、7的倍數對應的s來：s = ln(p+1)/lnp，p是對應的素數。
s的值與素數的值n
黎曼之所以要把它搞成複變函數的零點問題，恐怕是因為多項式在實數域裏沒法解，而在複數域裏都是可解的。
如果繼續在實數域裏折騰，除了畫出一個關於s的級數的近似圖像之外，就沒辦法研究下去了。
這個級數既然能把素數的分佈規律映射到實數域，那麼按照對稱性來説，也能把它映射到複數域。
映射到複數域裏之後，素數序列對整數採樣概率的總和就是-1，其他所有項與第1項的總和就是0了：正好可以通過複變函數的零點問題來解決。
例如，2對應的採樣概率是1/2，那麼總可以選一個合適的複數指數讓它變成-1/2，這個在複數域裏是可以做到的。
前面我們計算了，s = ln(p+1) / lnp 時就可以抑制素數p的高次冪的影響。
可以推測，存在一個最佳的s值，可以平衡所有素數的影響：既不會讓更大的素數丟失信息，也不會讓它們的影響過大。
可以推測，跟素數的分佈規律有關的s值，也是類似e這樣的一個超越數。
它應該像e一樣包含了很多的信息。
e包含的是整數的階乘信息，用它正好可以簡化導數運算，因為冪函數連續求導的係數正好是階乘。
科普到這裏，黎曼猜想有待數學大牛們的進一步研究。
我之所以更喜歡物理，就是物理可以各種近似和湊數，而數學不能
實驗證明，在物理上就可以當作真相，但在數學上什麼用也沒有。
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