設正四面體P-ABC,底面ABC的高為PO,各稜長為a
∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC,(斜線相等,則其射影也相等)
∴O是正△ABC的外心,(重心)
延長OA與BC相交於D
則AD=√3a/2
根據三角形重心的性質
AO=2AD/3=√3a/3
∵△PAO是RT△
∴根據勾股定理
PO^2=PA^2-AO^2
∴PO=√(a^2-a^2/3)= √6a/3
∴正四面體的高為√6a/3.