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直稜錐的定義性質

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直稜錐的定義性質

稜錐在幾何學上,稜錐又稱角錐,是三維多面體的一種,由多邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段而構成。

多邊形稱為稜錐的底面。隨着底面形狀不同,稜錐的稱呼也不相同,依底面多邊形而定,例如底面是正方形的稜錐稱為方錐,底面為三角形的稜錐稱為三稜錐,底面為五邊形的稜錐稱為五稜錐等等。

從稜錐的定義可以推知,一個以n邊形為底面的稜錐,一共有n+1個頂點,n+1個面以及2n條邊。稜錐的對偶多面體是同樣形狀的稜錐。例如一個方錐的對偶形是(倒立的)方錐。

稜錐的對稱性取決於底面多邊形的形狀和多邊形以外那個頂點的位置。如果底面的多邊形是正多邊形,而且另外一個頂點在底面上的投影是多邊形的中心,那麼稜錐和正多邊形有相同的對稱結構(同構的對稱羣)。稜錐和稜柱、稜台、帳塔一樣,都是擬柱體中的一類。稜錐的底面是多邊形,其中的頂點和多邊形所在平面外的一點用直線段相連。

平面外的這一點稱為稜錐的頂點,底面多邊形的頂點稱為底面頂點。除了底面,其餘的面稱為稜錐的側面,都是由稜錐頂點和多邊形的兩個相鄰頂點構成的三角形。連接底面頂點和稜錐頂點的直線段,也是兩個相鄰側面的公共邊,稱為稜錐的側稜。

一個以n邊形為底面的稜錐,總計有n個側面,加上底面,一共有n+1個面多邊形的每個頂點對應一條側稜,一共有n條側稜。如果兩條側稜不在同一個側面,那麼它們確定的平面截稜錐所得的截面是一個過稜錐頂點的三角形,其中兩條邊分別是兩條側稜,另一條邊在底面上,是底面多邊形的一條對角線,這個平面稱為稜錐的一個對角面。

如果底面是三角形,那麼稜錐稱為三稜錐或三角錐。如果每個面(包括底面)都是正三角形,這時的三稜錐就是正四面體。如果僅僅底面為正三角形,頂點在底面的投影是正三角形的中心,那麼三個側面都是全等的等腰三角形。

這樣的三稜錐叫做正三稜錐。同樣地,底面為正多邊形,而且另外一個頂點在底面上的投影是多邊形的中心,這樣的稜錐稱為正稜錐。正稜錐的側面都是全等的等腰三角形,側稜都等長。

每個側面三角形以多邊形的邊為底邊的話,高稱為稜錐的斜高。如果平面外的頂點在底面的投影正好是多邊形的某個頂點(等價於説平面外的頂點和某個頂點連成的直線垂直於地面),這樣的稜錐稱為直稜錐或直角稜錐。連接平面外頂點和其投影頂點的側稜垂直於底面,所以包含這條側稜的兩個側面也垂直於底面。

稜錐的底面多邊形不一定是凸多邊形。如果是星形,則稱為星錐。例如,底面是五角星,則對應的稜錐叫做五星錐。

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