垂心
三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。鋭角三角形的垂心在三角形內直角三角形的垂心在直角頂點上鈍角三角形的垂心在三角形外。
垂心定理:
1、垂心H關於三邊的對稱點,均在△ABC的外接圓上。
2、△ABC中,有六組四點共圓,有三組(每組四個)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
3、H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一垂心組)。
4、△ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圓是等圓。
5、 在非直角三角形中,過H的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q,則 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。