首先,透鏡的物方空間和像方空間一般都在介質中,即n=n',以下推導都是以此為基礎的。
角放大率γ定義為像方孔徑角與物方孔徑角的比值,即u'/u,軸向放大率β定義為像高與物高的比值,即y'/y
由拉赫不變量nyu=n'y'u',得γ=(ny)/(n'y'),將β帶入得γ=n/(n'β)
對於透鏡,又因為n=n',有γ=1/β
回到問題。因為主面是β=1的平面,主點就是主面與光軸的交點,因此也有β=1
同時可以看到,當β=1,有γ=1,正好滿足對主點的定義(出射光線及入射光線與光軸的夾角不變)
得證當n=n',主點與節點重合。