方程表示雙曲線的充要條件是k∈ (﹣1，5)
雙曲線的簡單性質.
[分析]利用雙曲線的充要條件得到不等式，求解不等式即可得到k的範圍.
解:方程表示雙曲線的充要條件:(k+1)(k﹣5)<0
解得﹣1
故答案為:(﹣1，5).
一、雙曲線的定義：
(1)平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(小於這兩個定點間的距離)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
(2)平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e(e=c/a(e>1)，即為雙曲線的離心率)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為x=±a²/c(焦點在x軸上)或y=±a²/c(焦點在y軸上)。
(3)一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
(4)在平面直角座標系中，二元二次方程F(x，y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)
二、雙曲線的標準方程
標準方程1：焦點在X軸上時為x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)
標準方程1：焦點在Y軸上時為y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)
雙曲線取值範圍：│x│≥a(焦點在x軸上)或者│y│≥a(焦點在y軸上)
雙曲線對稱性：關於座標軸和原點對稱，其中關於原點成中心對稱。
1、雙曲線頂點A(-a，0)，A'(a，0)。同時 AA'叫做雙曲線的實軸且│AA'│=2a。
B(0，-b)，B'(0，b)。同時 BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b。
F1(-c，0)或(0，-c)，F2(c，0)或(0，c)。F1為雙曲線的左焦點，F2為雙曲線的右焦點且│F1F2│=2c
對實軸、虛軸、焦點有：a2+b2=c2
2、雙曲線離心率第一定義：e=c/a 且e∈(1，+∞)
第二定義：雙曲線上的一點P到定點F的距離│PF│與點P到定直線(相應準線)的距離d 的比等於雙曲線的離心率e。
d點│PF│/d線(點P到定直線(相應準線)的距離)=e
3、雙曲線的準線焦點在x軸上：x=±a2/c
焦點在y軸上：y=±a2/c
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