e的x導等於e^x證明

證明這個導數公式，應該用導數的定義，並且不可以使用由導數得到的任何結論（例如中值定理、洛必塔法則、泰勒公式等等），否則證明就變得毫無意義了。

1、先證明當h→0時，(e^h-1)/h→1

令u=e^h-1，則h=ln(u+1)，且h→0 u→0

故當h→0即u→0時，(e^h-1)/h=u/ln(u+1)=1/ln[(u+1)^(1/u)]→1/ln(e)=1

2、用導數的定義就可以得到結果：

(e^x)'是當h→0時，[e^(x+h)-e^x]/h的極限

因為[e^(x+h)-e^x]/h=(e^x)*(e^h-1)/h→(e^x)*1=e^x（當h→0）

所以(e^x)'=e^x。